990. 等式方程的可满足性（高频题）

990. 等式方程的可满足性

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题目

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一：“a==b” 或 “a!=b”。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

解题思路

见书P412

代码

class Solution {
    boolean equationsPossible(String[] equations) {
        // 26 个英文字母
        UnionFind uf = new UnionFind(26);
        // 先让相等的字母形成连通分量
        for (String eq : equations) {
            if (eq.charAt(1) == '=') {
                char x = eq.charAt(0);
                char y = eq.charAt(3);
                uf.union(x - 'a', y - 'a');
            }
        }
        // 检查不等关系是否打破相等关系的连通性
        for (String eq : equations) {
            if (eq.charAt(1) == '!') {
                char x = eq.charAt(0);
                char y = eq.charAt(3);
                // 如果相等关系成立，就是逻辑冲突
                if (uf.connected(x - 'a', y - 'a'))
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }

    class UnionFind {
        //连通分量个数
        private int count;
        //存储每个节点的父节点
        private int[] parent;
        //记录每棵树的“重量”
        private int[] size;

        public UnionFind(int n) {
            this.count = n;
            parent = new int[n];
            size = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
                size[i] = i;
            }
        }

        /* 将 p 和 q 连通 */
        public void union(int p, int q) {
            int rootP = find(p);
            int rootQ = find(q);
            if (rootP == rootQ)
                return;

            // 小树接到大树下面，较平衡
            if (size[rootP] > size[rootQ]) {
                parent[rootQ] = rootP;
                size[rootP] += size[rootQ];
            } else {
                parent[rootP] = rootQ;
                size[rootQ] += size[rootP];
            }
            count--;
        }

        /* 判断 p 和 q 是否互相连通 */
        public boolean connected(int p, int q) {
            int rootP = find(p);
            int rootQ = find(q);
            // 处于同一棵树上的节点，相互连通
            return rootP == rootQ;
        }

        /* 返回节点 x 的根节点 */
        private int find(int x) {
            while (parent[x] != x) {
                // 进行路径压缩
                parent[x] = parent[parent[x]];
                x = parent[x];
            }
            return x;
        }

        public int count() {
            return count;
        }
    }
}