剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

• 解题思路
• 代码

解题思路

著名的约瑟夫环问题。

分析

最后只剩下一个元素，假设这个最后存活的元素为 num, 这个元素最终的的下标一定是0 （因为最后只剩这一个元素），
所以如果我们可以推出上一轮次中这个num的下标，然后根据上一轮num的下标推断出上上一轮num的下标，
直到推断出元素个数为n的那一轮num的下标，那我们就可以根据这个下标获取到最终的元素了。推断过程如下：

首先最后一轮中num的下标一定是0， 这个是已知的。
那上一轮应该是有两个元素，此轮次中 num 的下标为 (0 + m)%n = (0+3)%2 = 1; 说明这一轮删除之前num的下标为1；
再上一轮应该有3个元素，此轮次中 num 的下标为 (1+3)%3 = 1；说明这一轮某元素被删除之前num的下标为1；
再上一轮应该有4个元素，此轮次中 num 的下标为 (1+3)%4 = 0；说明这一轮某元素被删除之前num的下标为0；
再上一轮应该有5个元素，此轮次中 num 的下标为 (0+3)%5 = 3；说明这一轮某元素被删除之前num的下标为3；
....

因为我们要删除的序列为0-n-1, 所以求得下标其实就是求得了最终的结果。比如当n 为5的时候，num的初始下标为3，
 所以num就是3，也就是说从0-n-1的序列中， 经过n-1轮的淘汰，3这个元素最终存活下来了，也是最终的结果。

总结一下推导公式：(上轮的num下标 + m) % 本轮元素个数 = 本轮num的下标

代码

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int res=0;
        //最后一轮的上一轮还剩下两个元素，所以从2开始反推
        for(int i=2;i<=n;i++){
            res=(res+m)%i;
        }
        return res;
    }
}